Resumo Bases Matemáticas Funções II

Continuando a resumir o que é relevante e dessa vez tentando ser mais breve que no anterior.Estou sem as notas de aula do professor Caputi então estou resumindo minhas notas de aula.

Transformações de gráficos

Servem para uma melhor visualização (como uma função se relaciona com a outra e etc, mas mais importante...Deve cair na prova).

Translação Vertical: Deslocamento de um gráfico pra cima ou pra baixo.
por exemplo g(x)=f(x)+y. (O gráfico "Sobe" ou "desce").
Translação Horizontal: Deslocamento de um gráfico pra esquerda ou direita.
Por exemplo h(x)=f(x-2). Basicamente pra cada valor X na f o mesmo valor se encontraria nesse caso 2 pra trás. Fzd o desenho do gráfico como um todo andar pra trás.

Homotetia

Dilatação e contração de um gráfico(Ajuda pensar em redimensionar imagens).
Homotetia vertical: O gráfico "Engorda" ou "emagrece"
g(x)=a*f(x)
Com a maior que 1 ocorre uma dilatação (Emagrece)
com o a menor que 1(e maior que zero) ocorre uma contração(ele engorda)
Pra a negativo simplesmente projete o gráfico no outro quadrante.

Resumindo pra cada valor de x voce o encontra ele projetado verticalmente para o mesmo x em f(x) ele está em y e em g(x) 2y
Exemplos gráficos:
Com f(x)=x²,g(x)=2*f(x) e h(x)=1/2*f(x)


E abaixo uma de valor negativo pra entender o que se passa.


Simplesmente "rebate" pra baixo e mantem o negócio de |a| MAIOR QUE 1 dilata e pra a ENTRE 0 e 1 contrai .
Homotetia horizontal: O gráfico "Aumenta" ou "Dimninui" .
É dado por h(x)=f(ax) para |a| MAIOR QUE 1 Aumenta e pra |a| Entre 0 e 1 diminui

Perceba que na homotetia vertical se mexe com o y final ou seja cada valor tem por exemplo o dobro em um que no outro. enquanto que na horizontal mexemos com o y pra por exemplo k(x) encontramos o mesmo valor que f(x/3).

Função par: Possui simetria em y ou seja f(x)=f(-x).
Função ímpar: Possui simetria com relação a bissetriz principal |f(x)|=|f(-x)|
A ÚNICA função par e ímpar é f(x)=0

Pela ordem das aulas a partir daqui eu devia começar a falar sobre funções racionais e a representação delas(que acho que é a base para limite ) mas sem as notas de aula não tenho conhecimento o suficiente pra falar disso sem fazer gafes grandes.
Então vou postar em seguida o que fiz da lista 4.